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[0356] ビット誤り率の問題

 わごんさん(No.1) 
次回の試験に向け、参考書の例題を解いています。
確率についての理解が甘く、解説を読んでも理解できないところがあります。
どなたか教えてくださいませんでしょうか。

問題: 平均ビット誤り率 1 * 10^(-5) の回線で 200,000 バイトのデータを 100 バイトずつの電文に分けて送信する。誤りが発生する電文は平均していくつか。
答え: 16

私が考えたのは、

1 bit が正しく届く確率: 1 - 10^(-5)
1つの電文(=800 bit)が正しく届く確率: (1 - 10^(-5))^800
1つの電文(=800 bit)に誤りがある確率: 1 - (1 - 10^(-5))^800
答え: 200 * (1 - (1 - 10^(-5))^800)

です。計算が困難なのでこれが16になるのかは確認できていません。
一方、解説には、

1,600,000 * 0.00001 = 16

とあります。
平均 16 bit 誤る、ならわかるのですが、その 16 bit が平均すると 16 個の電文にうまく散らばるというイメージがつきません。
2023.12.07 23:58
納豆のたれさん(No.2) 
200,000 バイトのデータを 100 バイトずつの電文に分けると、電文数は2000です。

答えは 2000 * (1 - (1 - 10^(-5))^800) だと思います。

これを計算してみます。
10^(-5) は 1 に対して十分に小さいので、(1+a)^n≒1+na が使えると思うので
(1 - 10^(-5))^800≒1-8*10^(-3)
(1 - (1 - 10^(-5))^800)≒8*10^(-3)
2000 * (1 - (1 - 10^(-5))^800)≒16
概算で16になりました。
※この近似式(方法)は、応用情報技術者平成29年春期 午前問2 で出題されています。

念のため、Excelで計算してみると
=2000*(1-POWER(1-POWER(10,-5),800))
15.93624969 になりました。

このサイトの解説はご覧になったでしょうか?
https://www.nw-siken.com/kakomon/05_haru/am2_6.html
分母が200電文だとちょっと心配ですが、分母が2000電文だと印象が変わりませんか
※今年出題されているので、来年は出題されないと思います。
2023.12.08 16:27
 わごんさん(No.3) 
的確な解説、ありがとうございます。

なるほど、そのように近似できるのですか。数Ⅲは未履修なので初めて見ました。
電文の数が増えると重複しにくくなるというイメージとしても把握できました。

既出であることも気づいていなかったので、教えてくださりありがとうございます。
2023.12.08 21:04
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