令和3年春期試験午前問題 午前Ⅱ 問23

午前Ⅱ 問23解説へ
プリントシステムには1時間当たり平均6個のファイルのプリント要求がある。1個のプリント要求で送られてくるファイルの大きさは平均7,500バイトである。プリントシステムは1秒間に50バイト分印字できる。プリント要求後プリントが終了するまでの平均時間は何秒か。ここで,このシステムはM/M/1の待ち行列モデルに従うものとする。

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分野:テクノロジ系
中分類:システム構成要素
小分類:システムの評価指標
M/M/1の待ち行列モデルにおいて、待ち行列に並んでからサービスを受け終わるまでに要する平均時間は次の式で計算します。

 {利用率/(1-利用率)}×平均サービス時間+平均サービス時間

利用率はサービスを提供している時間の割合です。本問だと、1時間に平均6個の印刷要求があるので平均到着間隔は「1時間÷6回=10分」、平均サービス時間は1ファイルの印刷に要する「7,500バイト÷50バイト=150秒」なので、利用率は「150秒÷600秒=0.25」になります。

上記の式に利用率と平均サービス時間を当てはめると、

 {0.25 / (1 - 0.25)}×150秒+150秒
=1/3×150秒+150秒
=50秒+150秒=200秒

したがって「ウ」が適切です。

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