令和3年春期試験午前問題 午前Ⅰ 問20

午前Ⅰ 問20解説へ
プロジェクトメンバが16人のとき,1対1の総当たりでプロジェクトメンバ相互の顔合わせ会を行うためには,延べ何時間の顔合わせ会が必要か。ここで,顔合わせ会1回の所要時間は0.5時間とする。

  • 8
  • 16
  • 30
  • 60
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分野:マネジメント系
中分類:プロジェクトマネジメント
小分類:プロジェクトのコミュニケーション
組合せ数を求める公式を利用して答えを導きます。
n個のものからr個を取り出す組合せ数
nCr=n!/{(n-r)!r!}
16人がいるとき、2人の組合せが何通り考えられるかは以下のように計算できます。

 16C2=(16×15)/(2×1)=120組

顔合わせ会1回の所要時間は0.5時間のため、

 120組×0.5時間=60時間

よって、顔合わせ会に要する総時間は60時間が適切です。

また面倒にはなりますが別の解法として、全ての組合せを列挙していく方法も考えられます。16人をそれぞれA,B,…,Pとすると、
  • AとB,AとC,…,AとP(15通り)
  • BとC,BとD,…,BとP(14通り)
  • CとD,CとE,…,CとP(13通り)
  • (省略)
  • NとO,NとP(2通り)
  • OとP(1通り)
となるため、

 15+14+13+…+2+1=120組
 120組×0.5時間=60時間

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